115. 不同的子序列

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出：3
解释：

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：S = "babgbag", T = "bag"
输出：5
解释：

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

思路

https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/

1. 暴力递归
2. 动态规划 dp[i][j] 代表 T 前 i 字符串可以由 s 前 j 字符串组成最多个数。

所以动态方程: 当 S[j] == T[i], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] 当 S[j] != T[i], dp[i][j] = dp[i][j-1]

注意： j 代表 S

解法一

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][]dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];

        for (int i = 0; i < s.length() + 1; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < t.length() + 1; i++) {
            for (int j = i; j < s.length() + 1; j++) {
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[t.length()][s.length()];
    }
}