栈只支持两个基本操作:入栈push()和出栈pop()
用数组实现的栈,我们叫作顺序栈,用链表实现的栈,我们叫作链式栈
不管是顺序栈还是链式栈,我们存储数据只需要一个大小为n的数组就够了。在入栈和出栈过程中,只需要一两个临时变量存储空间,所以空间复杂度是O(1)
不管是顺序栈还是链式栈,入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作,所以时间复杂度都是O(1)。

注意,这里存储数据需要一个大小为n的数组,并不是说空间复杂度就是O(n)。因为,这n个空间是必须的,无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候,是指除了原本的数据存储空间外,算法运行还需要额外的存储空间。

可以动态扩容的栈

最好情况时间复杂度是O(1),最坏情况时间复杂度是O(n), 入栈操作的均摊时间复杂度为O(1) 因为在大部分情况下,入栈操作的时间复杂度O都是O(1),只有在个别时刻才会退化为O(n),所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上,平均情况下的耗时就接近O(1)

栈源码

Java 的 Stack 源码

栈在表达式求值中的应用

编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈,另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式,当遇到数字,我们就直接压入操作数栈;当遇到运算符,就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高,就将当前运算符压入栈;如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同,从运算符栈中取栈顶运算符,从操作数栈的栈顶取2个操作数,然后进行计算,再把计算完的结果压入操作数栈,继续比较

栈在括号匹配中的应用

我们用栈来保存未匹配的左括号,从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时,则将其压入栈中;当扫描到右括号时,从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配,比如“(”跟“)”匹配,“[”跟“]”匹配,“{”跟“}”匹配,则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中,遇到不能配对的右括号,或者栈中没有数据,则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后,如果栈为空,则说明字符串为合法格式;否则,说明有未匹配的左括号,为非法格式

小结

  1. stack 的原理和操作复杂度
  2. 查询 Stack 的系统接口的方法