若有 A 种方式完成某件事情，又有 B 种方式完成另一件事情，且这两种方式互斥（不能同时发生），则完成这两件事情的总方案数为 A + B 种。
若完成一项任务分为若干步：第一步有 A 种选择，并且对每一种选择，第二步有 B 种选择（以此类推），且各步相互独立，则总方案数等于各步方案数的乘积，例如 A × B（× …）。
一种用于计算多个集合并集中元素个数的方法。基本思想：先不考虑重叠把包含于某内容中的所有对象的数目计算出来，再把计数时重复计算的数量排除，使结果既无遗漏又无重复。
$\lvert A \cup B \rvert = \lvert A \rvert + \lvert B \rvert - \lvert A \cap B \rvert$
$\lvert A \cup B \cup C \rvert = \lvert A \rvert + \lvert B \rvert + \lvert C \rvert - \lvert A \cap B \rvert - \lvert A \cap C \rvert - \lvert B \cap C \rvert + \lvert A \cap B \cap C \rvert$
有些数字可以倒过来看。例如：
类似地，一些多位数也可以倒过来看，例如 106 倒过来是 901。
假设某城市的车牌号码由 5 位数字组成，每一位都可取 0–9。问：这个城市最多有多少个车牌号码倒过来仍然是原来的车牌号？（ ）
同球、同袋，相当于把 8 拆成至多 5 个正整数之和（不计顺序）。 8 的划分数 p(8)=22。剔除“分成 ≥6 份”的 4 种：
6 份：$1+1+1+1+1+3$, $1+1+1+1+2+2$
7 份：$1+1+1+1+1+1+2$
8 份：$1+1+1+1+1+1+1+1$
故 $22-4=18$。
五位“倒看不变”号（0/1/8 自身，6↔9）。车牌号可以以 0 开头，因此首位允许 0。
$5$ 种首末对（00、11、88、69、96）
$5$ 种次末对（00、11、88、69、96）
中间位 $3$ 种（0、1、8）
合计 $5\times5\times3=75$。
把双胞胎视为一个“捆绑体”，与另外 3 人共 4 个单元，排法 4!；捆绑体内部可交换 2!。
$4!\times 2=48$。
隔板法（正整数解）：x₁+…+x₇=10，xᵢ≥1。
$\binom96=\binom96=84$。
先选成对的两色，再选两只“散单手套”。
成对：$\binom52=10$
散单：从剩余 3 色中选 2 色且各取一只：$\binom32\times 2^2=3\times4=12$
总数 $10\times12=120$（恰好两副，且其余两只不同色不会再成对）。
6 人两两配对（队伍不区分），为完美匹配数：(2n−1)!!，n=3。
$5\times3\times1=15$。
从 3 取 3 位组成不同三位数：
全异：$\{1,2,3\} \Rightarrow 3! = 6$
两同一异：$\{1,1,2\}, \{1,1,3\}, \{2,2,1\}, \{2,2,3\}$ 各 $\tfrac{3!}{2!}=3$，共 $12$
合计 6+12 = 18。
至少 1 个女生：总选法减去“全是男生”。
$\binom223 - \binom103 = 1540 - 120 = 1420$。