63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右思路
递归
伪代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
if (!validSquare(row, col)) return 0;
if (isAtEnd(row, col)) return 1;
return uniquePaths(row + 1, col) + uniquePaths(row, col + 1);
}
}
DP
状态转移方程/动态规划方程/DP方程
opt[i,j] = opt[i+1,j] + opt[i,j+1]
完整逻辑:
if a[i,j] == '空地':
opt[i][j] = opt[i+1,j] + opt[i,j+1]
else:
opt[i,j] = 0
解法一
func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
m := len(obstacleGrid)
n := len(obstacleGrid[0])
dp := make([][]int, m)
for i := 0; i < m; i++ {
dp[i] = make([]int, n)
for j:=0; j < n; j++ {
if obstacleGrid[i][j] == 1 {
dp[i][j] = 0
continue
}
if i == 0 && j == 0 {
dp[i][j] = 1
continue
}
if i == 0 {
dp[i][j] = dp[i][j-1]
continue
}
if j == 0 {
dp[i][j] = dp[i-1][j]
continue
}
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
}
}
return dp[m-1][n-1]
}