62. 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28动态规划思路
解法一
递归
class Solution {
int[][] mem = new int[100 + 1][100 + 1]; // m 和 n 的值均不超过 100
public int uniquePaths(int m, int n) {
if(m == 1 || n == 1) return 1;
if (mem[m][n] > 0) return mem[m][n];
mem[m - 1][n] = uniquePaths(m - 1, n);
mem[m][n - 1] = uniquePaths(m, n - 1);
mem[m][n] = mem[m - 1][n] + mem[m][n - 1];
return mem[m][n];
}
}
解法二
动态规划
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][0] = 1;
for (int i = 0; i < m; i++) dp[0][i] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
}
func uniquePaths(m int, n int) int {
dp := make([][]int, m)
for i := 0; i < m; i++ {
dp[i] = make([]int, n)
}
for i := 0; i < m; i++ {
dp[i][0] = 1
}
for i := 0; i < n; i++ {
dp[0][i] = 1
}
for i := 1; i<m;i++ {
for j := 1; j<n; j++ {
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
}
}
return dp[m-1][n-1]
}
优化空间复杂度，只保留一行
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[m];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
dp[j] += dp[j-1];
}
}
return dp[m-1];
}
}