53. 最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
思路
- 暴力: n^2
- DP:
a. 分治(子问题): max_sum(i) = Max(max_sum(i-1),0) + a[i] b. 状态数组定义: f[i] c. DP方程: f[i] = max(f[i-1],0) + a[i]
最大子序和 = 当前元素自身最大，或者 包含之前后最大
解法一
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
nums[i] = Math.max(nums[i-1], 0) + nums[i];
}
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length - 1];
}
}
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int max = nums[0];
int pre = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
pre = Math.max(nums[i], pre + nums[i]);
max = Math.max(pre, max);
}
return max;
}
}
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
dp = nums
for i in range(1, len(nums)):
dp[i] = nums[i] + max(nums[i-1], 0)
return max(dp)